Lektion 2: Zahlensysteme

In der Informationstechnologie finden neben dem Dezimalsystem (Zehnersystem) noch andere Zahlensysteme Verwendung. Die wichtigsten sind das Binärsystem, das Oktalsystem und das Hexadezimalsystem.

Binärsystem ...

… oder auch Zweiersystem genannt. Hier gibt es nur die Zahlen 0 und 1 zur Auswahl. Versuche einmal nachzuvollziehen, wie man Zahlen aus dem Zehnersystem ins Binärsystem umrechnet:

Zehnersystem	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Binärsystem	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001
Rechnung	0 $\cdot 2^0$	1 $\cdot 2^0$	$\cdot 2^0$ + $\cdot 2^1$	$\cdot 2^0$ + $\cdot 2^1$	$\cdot 2^0$ + $\cdot 2^1$ + $\cdot 2^2$	…	…	…	…	…

Aber wie stellt man das nun für größere Zahlen dar, ohne jedes Mal von vorn anfangen zu müssen? Orientiere die an folgender Tabelle:

Dezimalzahl	Binärzahl		2 $^9$ =512	2 $^8$ =256	2 $^7$ =128	2 $^6$ =64	2 $^5$ =32	2 $^4$ =16	2 $^3$ =8	2 $^2$ =4	2 $^1$ =2	2 $^0$ =1
577	1001000001		1	0	0	1	0	0	0	0	0	1

Aufgabe

Vervollständige die erste Tabelle und ergänze bis zur Zahl 16 im Zehnersystem
Welcher Regel folgt dieses Schema?
Berechne für folgende Binärdarstellungen die Zahlen im Zehnersystem:
- 10101110
- 11111
- 100101100
Berechne für folgende Zahlen im Zehnersystem die Binärdarstellung:
- 256
- 1024
- 843
- 429

Hexadizimalsystem

⇒ siehe Arbeitsblatt

Material

Ihr solltet Zahlen von einem (beliebigen) Zahlensystem in ein anderes umrechnen können.

Informationen zur Umrechnung finden sich auch hier: Umrechnung von Zahlsystemen

=> Lektion 3: Formale Logik
=> Übersicht: Theoretische Informatik