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Zahlensysteme

In der Informationstechnologie finden neben dem Dezimalsystem (Zehnersystem) noch andere Zahlensysteme Verwendung. Die wichtigsten sind das Binärsystem, das Oktalsystem und das Hexadezimalsystem.

Binärsystem ...

… oder auch Zweiersystem genannt. Hier gibt es nur die Zahlen 0 und 1 zur Auswahl. Versuche einmal nachzuvollziehen, wie man Zahlen aus dem Zehnersystem ins Binärsystem umrechnet:

Zehnersystem	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Binärsystem	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001
Rechnung	0 $* 2^0$	1$* 2^0$	0 $* 2^0$ + 1$* 2^1$	1 $* 2^0$ + 1 $* 2^1$	0$* 2^0$ + 0 $* 2^1$ + 1 $* 2^2$	…	…	…	…	…

Aber wie stellt man das nun für größere Zahlen dar, ohne jedes Mal von vorn anfangen zu müssen? Orientiere die an folgender Tabelle:

Dezimalzahl	Binärzahl		2$^9$=512	2$^8$=256	2$^7$=128	2$^6$=64	2$^5$=32	2$^4$=16	2$^3$=8	2$^2$=4	2$^1$=2	2$^0$=1
577	1001000001		1	0	0	1	0	0	0	0	0	1

Aufgabe

Vervollständige die Tabelle und ergänze bis zur Zahl 16 im Zehnersystem
Welcher Regel folgt dieses Schema?
Berechne für folgende Binärdarstellungen die Zahlen im Zehnersystem:
- 10101110
- 11111
- 100101100

Hexadizimalsystem

Material

Ihr solltet Zahlen von einem (beliebigen) Zahlensystem in ein anderes umrechnen können.