Das Kreuzprodukt ist in der analytischen Geometrie der Oberstufe seeehr hilfreich. Ein Grund mehr darüber mal ein Programm zu schreiben: Wichtig: Beim Kreuzprodukt kommt wieder ein Vektor heraus:

$ergebnis[0]=$a[1]*$b[2]-$a[2]*$b[1];

Beim einen Fall der if-Verzweigung wir eben noch die Fläche berechnet.

function kreuzprodukt($a,$b,$text=""){ 
    if ($text == "flaeche"){
        $ergebnis[0] = $a[1]*$b[2]-$a[2]*$b[1];
        $ergebnis[1] = $a[2]*$b[0]-$a[0]*$b[2];
        $ergebnis[2] = $a[0]*$b[1]-$a[1]*$b[0];
        $flaeche = sqrt($ergebnis[0]*$ergebnis[0]+$ergebnis[1]*$ergebnis[1]+$ergebnis[2]*$ergebnis[2]);
	return $flaeche;   
     }
     else{
         $ergebnis[0] = $a[1]*$b[2]-$a[2]*$b[1];
         $ergebnis[1] = $a[2]*$b[0]-$a[0]*$b[2];
         $ergebnis[2] = $a[0]*$b[1]-$a[1]*$b[0];
         return $ergebnis;    
     }    
}

Vollständiges Beispiel hier: kreuzprodukt.php