Ein Algorithmus ist eine Folge eindeutiger ausführbarer Anweisungen zur Herleitung bestimmter Ausgabedaten aus bestimmten Eingabedaten. Ein Programm ist die Umsetzung eines Algorithmus in eine Programmiersprache.

Beispiel zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers (ggT) zweier natürlicher Zahlen:

 <?php 	
	$a = $_POST['eingabe1'];
	$b = $_POST['eingabe2'];
	
	if ($a == 0) {
		echo "Der ggT von $a und $b ist: $b";
	}
	else {
		while ($b != 0) {
			if ($a > $b) {
				$a = $a-$b;
			}
			else {
				$b = $b-$a;
			}
		}
	echo "Der ggT von " . $_POST['eingabe1'] . " und " . $_POST['eingabe2'] . " ist: $a";
	}
	
 ?>

1. Teste das oben gezeigte Beispiel zum ggT.
2. Programmiere für mindestens drei der folgenden Beispiele einen Algorithmus.

• Bestimmung der Fakultät einer Zahl
• näherungsweise Bestimmung der Quadratwurzel einer Zahl nach Heron (auf 4 Stellen rundet man in php mit der Funktion round($a, 4))
• Ausgabe aller Primzahlen bis zu einer eingegebenen Zahl nach dem Verfahren von Eratosthenes
• Nach der Eingabe einer Zahl n sollen die ersten n Glieder der Fibonacci-Folge ausgegeben werden.
• Nach der Eingabe einer Zahl n soll herausgefunden werden, ob n eine Primzahl ist oder nicht.