~~NOTOC~~
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====== Lektion 2: Zahlensysteme ======

In der Informationstechnologie finden neben dem Dezimalsystem (Zehnersystem) noch andere Zahlensysteme Verwendung. Die wichtigsten sind das Binärsystem, das Oktalsystem und das Hexadezimalsystem.

===== Binärsystem ... =====
... oder auch Zweiersystem genannt. Hier gibt es nur die Zahlen **0** und **1** zur Auswahl. Versuche einmal nachzuvollziehen, wie man Zahlen aus dem Zehnersystem ins Binärsystem umrechnet:

^ Zehnersystem  |  0  |  1  |  2  |  3  |  4  |  5  |  6  |  7  |  8  |  9  |
^ Binärsystem  |  0  |  1  |  <fc #0000FF>1</fc><fc #FF0000>0</fc>  |  <fc #800000>1</fc><fc #00FF00>1</fc>  |  <fc #FF0000>1</fc><fc #808080>0</fc><fc #008080>0</fc>  |  101  |  110  |  111  |  1000  |  1001  |
^ Rechnung  |  0 $\cdot 2^0$  |  1$\cdot 2^0$  |  <fc #FF0000>0</fc> $\cdot 2^0$ + <fc #0000FF>1</fc>$\cdot 2^1$  |  <fc #00FF00>1</fc> $\cdot 2^0$ + <fc #800000>1</fc> $\cdot 2^1$  |  <fc #008080>0</fc>$\cdot 2^0$ + <fc #808080>0</fc> $\cdot 2^1$ + <fc #FF0000>1</fc> $\cdot 2^2$ |  ...  |  ...  |  ...  |  ...  |  ...  |

Aber wie stellt man das nun für größere Zahlen dar, ohne jedes Mal von vorn anfangen zu müssen? Orientiere die an folgender Tabelle:

^Dezimalzahl ^ Binärzahl ^ ^  2$^9$=512  ^  2$^8$=256  ^  2$^7$=128  ^  2$^6$=64  ^  2$^5$=32  ^  2$^4$=16  ^  2$^3$=8  ^  2$^2$=4  ^  2$^1$=2  ^  2$^0$=1  |
|  577  |  1001000001  | |  1  |  0  |  0  |  1  |  0  |  0  |  0  |  0  |  0  |  1  |

{{  :work.png|}}

==== Aufgabe ====
  - Vervollständige die erste Tabelle und ergänze bis zur Zahl 16 im Zehnersystem
  - Welcher Regel folgt dieses Schema?
  - Berechne für folgende Binärdarstellungen die Zahlen im Zehnersystem:
    * 10101110
    * 11111
    * 100101100
  - Berechne für folgende Zahlen im Zehnersystem die Binärdarstellung:
    * 256
    * 1024
    * 843
    * 429

===== Hexadizimalsystem =====

 => siehe Arbeitsblatt

{{  :work.png|}}
==== Material ====

Ihr solltet Zahlen von einem (beliebigen) Zahlensystem in ein anderes umrechnen können.

  *{{:ti:2_oh_zahlensysteme.pdf|Informationsmaterial zur Doppelstunde}}
  *{{:ti:2_ab_zahlensysteme.pdf|Schülerarbeitsblatt}}

Informationen zur Umrechnung finden sich auch hier: [[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm|Umrechnung von Zahlsystemen]]

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