===== Skalarprodukt =====

Nochmal die Gedächtnisstütze zum anguggen:

[[http://www.rither.de/a/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/winkel/winkel-zwischen-vektor-und-vektor/]]

Der Kopf der Funktion sieht folgendermaßen aus:
<code php>
function sprodukt($a,$b,$text="")
</code>
Das zweite Argument wird hierbei **vorbelegt**, dadurch wird es optional und wir müssen es beim Aufruf der Funktion nicht angeben (können aber natürlich, wenn wir wollen!)
Für die Fallunterscheidung verwenden wir wieder eine **if-Abfrage**.
Um den Winkel zwischen den Vektoren zu berechnen gehen wir folgendermaßen vor:
  - Wir berechnen das Skalarprodukt der Vektoren.
  - Dann jeweils deren Länge. **abs()** gibt den Betrag zurück, **sqrt()** berechnet die Wurzel.
  - **acos()** ist der normale cos^(-1), wird allerdings im **Bogenmaß** ausgerechnet.
  - Um den Winkel im Gradmaß zu erhalten benutzen wir die Funktion **rad2deg()**.

<code php>
function sprodukt($a,$b,$text=""){
    if ($text == "winkel") {
        $skal = $a[0]*$b[0]+$a[1]*$b[1]+$a[2]*$b[2];
        $laenge_a = abs(sqrt($a[0]*$a[0]+$a[1]*$a[1]+$a[2]*$a[2]));
        $laenge_b = abs(sqrt($b[0]*$b[0]+$b[1]*$b[1]+$b[2]*$b[2]));
        $winkel = acos($skal / ($laenge_a * $laenge_b));
        $winkel = rad2deg($winkel);
        return $winkel;
    }
    else {
        $ergebnis = $a[0]*$b[0]+$a[1]*$b[1]+$a[2]*$b[2];
        return $ergebnis;
    }
}
</code>
Wie immer hier das fertige Programm: {{:funktionen:skalarprodukt.php|}}